Anábasis del cuerpo rígido 上市 Deposited
Se presenta una revisión exhaustiva de la simetría SL(2, R) manifiesta en las ecuaciones que describen la dinámica del cuerpo rígido libre de torcas, llamadas ecuaciones de Euler. Este sistema tiene alta simetría debido a dos cantidades de movimiento con interpretación física: energía y momento angular, cuya dependencia funcional en las variables es de perfil cuadrático. Considerando solo grados de libertad rotacionales, el espacio de configuración del cuerpo rígido posee estructura de grupo SO(3) y puede contraerse en varios subgrupos vía la acción de SL(2, R) sobre las cantidades de movimiento. Con este mecanismo, surgen sub álgebras asociadas como se(2) e iso(1, 1). El sistema posee varios esquemas analíticos para su descripción como los paréntesis de Lie-Poisson y la estructura de Nambu, ambas equivalentes. En el primer caso, tal estructura es la generalización de los paréntesis de Poisson a variedades grupo generales mientras que en el segundo caso, la mecánica de Nambu intepreta las cantidades de movimiento como hamiltonianos e introduce un paréntesis para n > 2 funciones dinámicas. Permite además, una extensión del espacio fase a dimensión impar. En este contexto, es un hecho conocido que el espacio fase del cuerpo rígido puede reducirse mediante SL(2, R) al generado por el péndulo simple. En este trabajo se estudia este resultado con detalle analítico y geométrico bajo una parametrización en coordenadas elípticas que permite separar el hamiltoniano asociado a los grados de libertad rotacionales de la molécula asimétrica cuántica.
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