Productos y Sigma productos en espacios y grupos topológicos Público Deposited
El presente trabajo se centra en el estudio de la normalidad de grupos topológicos, mostrando que en los grupos topológicos la normalidad, en general, no se preserva bajo operaciones topológicas. El principal objetivo de este trabajo es mostrar la existencia de un grupo topológico numerablemente compacto que no es normal y con este fin se define el Σ-producto de una familia de espacios topológicos. Dada una familia de espacios topológicos y X, su producto Cartesiano, el Σ producto de la familia con centro en un punto b ∈ X, es el subconjunto de X que consiste de todos los puntos de X que difieren en una cantidad numerable de coordenadas del punto b. De esto se nota que el Σ-producto es un subespacio denso. Además, si los factores de la familia resultan ser grupos topológicos, el Σ-producto es un grupo topológico. La normalidad del Σ-producto se cumple cuando los factores son metrizables. En el trabajo se hace mención que Corson lo probo para familias de espacios métricos completos, pero Gulko lo generalizo para espacios métricos arbitrarios. El hecho que un grupo topológico numerable mente compacto no es normal se logra con el producto del Σ-producto de una familia de grupos compactos metrizables con su compactificacion de ´ Stone-Cech
Relacionamentos
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