Espacios de Bergman 上市 Deposited
El presente trabajo es un estudio sobre uno de los espacios ponderados de funciones analíticas más importantes: el llamado espacio de Bergman. Se presentan algunas de sus propiedades y la relación que tiene con otros espacios de funciones. En el primer capítulo se definen los espacios de Bergman y se estudian las propiedades básicas de dichos espacios. A continuación para un mejor estudio de la proyección de Bergman se usan una estimación integral y el lema de Schur para obtener un resultado muy general para operadores acotados en ciertos espacios L p . La mayoría de las pruebas relativas a los espacios de Bergman pesados se basan en cálculos explícitos con el núcleo reproductor y su operador asociado. Finalmente mediante un operador fraccionario de derivación se ve el papel relevante que juegan los espacios de Bloch en la teoría de los espacios de Bergman, pues representan a los espacios duales para exponentes pequeños (0 < p < 1). También se dan algunas caracterizaciones entre los espacios de Bloch relativas a la métrica de Bergman. El propósito del segundo capítulo es estudiar algunas de las propiedades algebraicas y analíticas más relevantes referentes a la transformada de Berezin. El resultado principal que se muestra en este capítulo es que una función f ∈ L 1 (D, dA) es fijada por la transformada de Berezin si y solo si f es armónica. Este resultado es consecuencia de una aplicación elegante del teorema del cálculo funcional de Riesz y el teorema espectral. En la parte final se introduce el concepto de las medidas de Carleson para los espacios de Bergman ponderados, además se estudia lo esencial que son estas medidas en los espacios tipo BMO y VMO en el disco, definiendo los promedios usando la métrica de Bergman. Se obtiene una caracterización de estos espacios en términos de la transformada de Berezin. Además se muestra que la parte analítica de los espacios BMO coincide con el espacio de Bloch. Por último se da un elegante resultado de Coburns L. A. que establece que la transformada de Berezin de cualquier operador lineal acotado satisface una fuerte condición de Lipschitz en términos de la métrica de Bergman
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