Estudio de un punto de equilibrio no hiperbólico en el problema colineal cargado de tres cuerpos 上市 Deposited
Consideremos un modelo consistente de tres partículas enumeradas de izquierda a derecha como (1, 2, 3), con masas mi ≥ 0, cargas qi ∈ R y posiciones xi ∈ R con respecto al centro de masa de los tres cuerpos. Las fuerzas que actúan en el sistema son de tipo atractivo o repulsivo dependiendo de los valores de masas y cargas, relacionados por el parámetro λij = mimj − qiqj; obtenido a partir de la Ley de Gravitación de Newton y de la Ley de Coulomb para cada par de partículas i y j. Este modelo se conoce como el problema colineal cargado de tres cuerpos. En esta tesis doctoral se trabaja con el problema colineal cargado de tres cuerpos para los casos particulares donde los parámetros λ12, λ23 son cantidades positivas, mientras que el parámetro λ13 es negativo, es decir, cuando hay fuerza de repulsión entre las partículas de los extremos 1 − 3 y fuerzas de atracción entre los pares de partículas 1 −2 y 2−3 respectivamente. Se estudian dos casos dentro de este contexto. 1. Masas unitarias mi = 1. Escogiendo masas unitarias es posible simplificar aquellas cantidades que dependen de ellas; lo cual resulta muy útil al estudiar el comportamiento de las soluciones cercanas a la colisión triple en coordenadas de McGehee. La magnitud de la fuerza de repulsión entre las partículas de los extremos se escribe como λ13 = 1 − α 2, donde α > 1. Para el valor del parámetro α = √ 5 se obtiene una variedad de colisión Λ (√ 5) con un punto de equilibrio no hiperbólico correspondiente al origen. 2. Masas distintas. Al considerar una elección particular de masas en función de un parámetro µ ≈ 0, es posible construir una familia de soluciones con simetrías dependientes del parámetro µ, mediante la prolongación analítica de soluciones de Poincaré. Para el caso de masas unitarias, al aplicar las teorías de las formas normales y de la variedad central, se obtiene que las variedades centrales Wc (0) existen paravalores positivos de la energía y corresponden a soluciones que inician (terminan) en colisión triple. En estas soluciones las distancias entre la pareja de partículas 1 − 2 y la pareja de partículas 2 − 3 son iguales durante el tiempo. Para las soluciones con condiciones iniciales cercanas al origen y energía positiva se tiene que en tiempo negativo la solución viene de infinito realizando colisiones binarias de un tipo (1 − 2 o 2 − 3); al aproximarse al origen y a la variedad central las tres partículas se acercan a la colisión triple aproximándose a la configuración central de Euler para después escapar a infinito intercambiando el tipo de colisión binaria.
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