Cálculo avanzado de una variable 上市 Deposited
El presente trabajo sobre Cálculo Avanzado no pretende introducir al Lector la mayor cantidad de fórmulas y teoremas posibles. El avance que se intenta lograr consiste en darle mejores herramientas para el entendimiento de los temas, al conducirlo por las técnicas y los métodos de demostración. Es una profunda convicción de los autores que solamente el conocimiento de las demostraciones de los teoremas permite entender su contenido, importancia y el alcance de sus aplicaciones. Un hecho realmente comprendido no necesita ser recordado, no constituye carga alguna para la memoria, sino que se convierte parte de nuestro ser como una mano es parte de nuestro cuerpo. El primer capítulo está dedicado a la teoría de los números reales. En la matemática "preunivesitaria" se intenta convencer al alumno que el concepto de número real es obvio y natural. Para este fin se utilizan las intuiciones geométricas identificando el eje real con una recta en el plano con un origen identificado con el número O y un semieje distinguido como el conjunto de los números positivos. Este enfoque funciona para tratar los problemas algebraicos, sin embargo no es suficiente para el análisis. Entre varios enfoques de la teoría de números escogemos aquí el método de las cortaduras de Dedekind, aunque tal vez no es el método más sencillo. Tiene sin embargo una ventaja muy importante, a saber, nos recuerda las nociones de la teoría de conjuntos y nos permite hacer muchos ejercicios que en realidad pertenecen al área de la topología, tema de varios capítulos de este libro. Para el estudio de la continuidad de funciones utilizamos en forma paralela los métodos de convergencia de sucesiones así como los llamados métodos E -ó, dándoles sin embargo un enfoque topológico. La integración y derivación es tratada en forma sumamente tradicional, aunque se mencionan los puntos de vista que luego ayudan el paso a las funciones de varias variables. El último Capítulo presenta los problemas de convergencia puntual, uniforme y casi uniforme de funciones que se aplican también a las series de funciones. El programa del curso corresponde exactamente a los programas vigentes de los cursos del Cálculo Avanzado I y II de la licenciatura en Matemáticas de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Autónoma Metropolitana lztapalapa.
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