Los sistemas conformados por agregados de células tienen diversas aplicaciones en campos como la ingeniería ambiental y del tejido, en biotecnología, en medicina, entre otros más. En todas las aplicaciones anteriores, una de las variables de mayor interés es la velocidad de crecimiento celular, la cual puede ser obtenida mediante el empleo de modelos matemáticos que han sido formulados por diversas metodologías. Una de las características notables de los sistemas multicelulares es que presentan diferentes niveles de escala de observación, donde cada nivel está representado por una longitud característica. Además, todos los procesos físicos, químicos y biológicos ocurren en los diferentes niveles, donde lo que ocurre en un nivel está determinado por lo que ocurre en los niveles inferiores. A este tipode sistemas se les denomina jerárquicos y para describir matemáticamente a este tipo de sistemas, los métodos de escalamiento resultan ser una alternativa, con los cuales se obtienen modelos de medio efectivo mediante el filtrado sistemático de información de las escalas menores a las mayores. Sin embargo, a pesar de las ventajas que ofrecen los métodos de escalamiento en la descripciónde sistemas jerárquicos, éstos no han sido ampliamente utilizados para modelar el crecimiento de sistemas multicelulares. En este trabajo se desarrolló un modelo matemático teórico de medio efectivo que describe el crecimiento de sistemas multicelulares a la escala Darcy, cuya longitud característica es 10−3m, a partir de una descripción matemática a la escala subcelular, cuya longitud característica es menora 10−6m. Para desarrollar este modelo, se usó el método del promedio volumétrico como técnica de escalamiento. La estructura subcelular del sistema multicelular estudiado en este trabajo consiste de una región intracelular y una región extracelular. La región intracelular es considerada ser una región homogénea; mientras que la extracelular está compuesta por la matriz extracelular y un fluido intersticial. La estructura microscópica del sistema multicelular, está conformado por dos diferentes tipos de células vivas y células muertas, así como de la región extracelular vista a este nivel comoun homogéneo. El análisis teórico hecho para la obtención del modelo matemático de crecimiento celular consiste de los siguientes procesos de escalamiento llevados a cabo de forma consecutiva: 1. Escalamiento de las ecuaciones de transporte de masa y cantidad de movimiento que rigen la escala subcelular para obtener las ecuaciones que describen el transporte a la escala microscópica. En esta parte se acopló el movimiento del fluido intersticial con la deformacióon de las fibras de la matriz extracelular. 2. Escalamiento de las ecuaciones de transporte de masa y cantidad de movimiento de la escala microscópica para obtener sus contrapartes que describen el transporte a la escala-Darcy. En esta parte del trabajo se calcularon teóricamente, mediante la solución de problemas de cerradura, los coeficientes de difusividad efectiva de una especie química clave que se transporta en el interior de un agregado de células, considerando la influencia que tiene la presencia de diferentes tipos de células vivas y células muertas que conforman al agregado celular. Como suposición se estableció que el crecimiento celular se debe, principalmente, al transporte de masa y reacción de una especie química clave involucrada en el metabolismo celular, así como de la velocidad de las células. Como resultado de emplear el método del promedio volumétrico se logró establecer (1) una corrrespondencia entre las variables y los parámetros teóricos definidos en los diferentes niveles de escala, (2) un esquema teórico para calcular los coeficientes efectivos asociados a las ecuaciones de medio efectivo (3) una descripción matemática más completa que la realizada en trabajos previos por Kapellosy col. (2012) y Wood y Whitaker (1998, 1999), ya que se logró demostrar la relación que existe entre la velocidad de las células y las velocidades de reacción metabólicas, definiendo así de manera teórica el parámetro empírico asociado a las ecuaciones de crecimiento que formularon Wood y Whitaker (1999). Además, en este trabajo se hizo un estudio más riguroso que Kapellosy col. (2012), al no desacoplar la mecánica de las células y de la matriz extra celular con la del fluido extracelular.
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