In this work, the multiple shooting method is studied and applied to parameter estimation in two models: the SEIRD model and the inducible enzyme synthesis model. This method will be explored numerically using the augmented Lagrangian and penalized models to estimate parameters using previously adjusted noisy data. Unlike other approaches in the literature, which use algorithms such as Gauss-Newton or SQP, this study implements the BFGS algorithm with inexact line search. Furthermore, the adjoint equation method is incorporated for the efficient calculation of derivatives and gradients. Finally, experiments are performed using the previously generated adjusted noisy synthetic data, and the results are presented along with a comparative analysis of the performance of the adjoint equation method, specifically the second order Runge-Kutta method, using the trapezoidal rule. Keywords: Parameter estimation, multiple shooting, augmented Lagrangian, quasi-Newton method, line search, adjoint equation, variational approach.
En el presente trabajo se estudia el método de disparo múltiple y su aplicación a la estimación de parámetros en dos modelos: el modelo SEIRD y el modelo de síntesis enzimática inducible. Se explorará dicho método de forma numérica a través del Lagrangiano aumentado y modelos penalizados para estimar los parámetros usando datos con ruido previamente ajustados. A diferencia de otros enfoques presentes en la literatura, que emplean algoritmos como Gauss-Newton o SQP, en este estudio se implementa el algoritmo BFGS con búsqueda de línea inexacta. Asimismo, se incorpora el método de la ecuación adjunta para el cálculo eficiente de derivadas y gradientes. Finalmente, se realizan experimentos utilizando los datos sintéticos con ruido ajustados previamente generados, y se presentan los resultados junto con un análisis comparativo bajo el desempeño realizado por el método de resolución de la ecuación adjunta, en particular el método de Runge-Kutta de orden 2, usando el método del trapecio. Palabras clave: Estimación de parámetros, disparo múltiple, lagrangiano aumentado, método cuasi-Newton, búsqueda lineal, ecuación adjunta, enfoque variacional.
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