Difusión con dos puntos de reinicio y condición inicial variable Public Deposited
En este trabajo mostramos que tomar una posición de reinicio, xr, diferente de la inicial, x0, en el problema de difusión con reinicio estocástico, tiene consecuencias no triviales. Este estudio se llevó a cabo para dos casos: uno en el que se tiene un único punto de reinicio, y otro cuando hay dos. Mostramos que cuando la difusión se lleva a cabo en un intervalo semi-infinito unidimensional con un blanco absorbente en el origen, toda tasa de reinicio r ∗ que minimiza el Tiempo Promedio de Captura (TPC) se encuentra acotada y depende de manera no trivial de la posición inicial y de reinicio. El caso en que la partícula Browniana con reinicio está dentro de un intervalo [a, b], acotado por dos paredes absorbentes también es estudiado. Para este sistema, la premisa xr ≠ x0 tiene como consecuencia incrementar la zona dentro del intervalo donde el reinicio es capaz de optimizar el TPC. El principal resultado de este trabajo se obtiene de estudiar el problema con dos sitios de reinicio. Para este caso, el estudio del TPC cuando sólo existe una pared absorbente revela un conjunto de transiciones de fase discontinuas para la tasa de reinicio ´optima, cuando se varía la posición inicial dejando fija la del segundo punto de reinicio (o viceversa). Estas discontinuidades existen solamente cuando el cociente m entre los pesos de cada punto de reinicio se encuentra en cierto intervalo (mc, m ′ c ) . La implementación de una expansión tipo Landau cerca del punto crítico para miembros de este conjunto de transiciones, nos permitió confirmar que existe un exponente universal β = 1 2 que relaciona las tasas r ∗ con las posiciones en cuestión. Los resultados numéricos que justifican este resultado son discutidos.
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