El oscilador armónico confinado Public Deposited
En el presente trabajo se realizó el estudio del sistema cuántico oscilador armónico confinado, se calcularon los valores propios de energía, sus correspondientes funciones de onda y algunos valores esperados de la posición. Comenzamos con el estudio del oscilador armónico unidimensional confinado en una caja de paredes impenetrables de longitud 2a, se obtuvieron los valores propios de energía mediante el método variacional lineal, diagonalizando la matriz hamiltoniana en la base de la partícula libre en una caja de potencial infinito. Estos resultados se compararon con los ya reportados en la literatura donde se utiliza el mismo método de aproximación e igual número de funciones base. Otro de los métodos que se aplicó para el cálculo de las energías propias, es teoría de perturbacciones independiente del tiempo a primer orden. Para determinar cual de los dos métodos es el que nos proporciona mejores resultados, comparamos con las energías propias que se obtuvieron en forma exacta, cuyos valores son las raíces de la función hipergeométrica confluente. Continuamos con el oscilador armónico isotrópico bidimensional, confinado en el interior de una región circular impenetrable. Para la solución, aplicamos teoría de perturbaciones independiente del tiempo y el método variacional lineal. Como la solución exacta de este problema ya se encuentra publicado en la literatura, esto nos permitió comparar la precisión de los resultados obtenidos y la eficiencia de los métodos de aproximación empleados. También, mostramos el comportamiento del espectro de energía como función del radio de confinamiento, además de graficar el módulo al cuadrado de las funciones de onda del sistema, que representa la densidad de probabilidad. Los cálculos numéricos reportados en el presente trabajo se obtuvieron utilizando el software computacional MATHEMATICA 9.
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