Un modelo para el propagador polimérico del campo de Dirac libre Public Deposited
La Gravedad Cuántica por Lazos (GCL) [1] es un esquema de cuantización de la Relatividad General para describir la geometría cuántica del espacio tiempo, que di ere sustancialmente del esquema de la Teoría Cuántica de Campos (TCC) en un espacio tiempo de fondo. Sabemos que la TCC es esencial en el estudio de la física de partículas en ausencia de gravedad, como lo muestra el Modelo Estándar de las Partículas Elementales (MEPE), pero resulta inadecuada para el caso de la gravedad. La GCL ofrece una descripción independiente del fondo en cuatro dimensiones para la gravedad y los campos del MEPE, que es no perturbativa contendiendo así con las dificultades de la cuantización perturbativa de la Relatividad General. Sin embargo, la complejidad de esta descripción ha hecho difícil obtener resultados sobre la dinámica de los campos cuantizados por lazos [2]. Para abordar algunos de los aspectos de la GCL se desarrolló la Mecánica Cuántica Polimérica (MCP) [3], que es el esquema con el cual se implementan las técnicas de cuantización por lazos en sistemas mecánicos evitando por tanto gran parte de la complejidad mencionada. La descripción de la MCP difiere notablemente de la usual que está basada en la representación de Schrödinger y la cuantización canónica y no hay una relación unitaria entre ambas [4, 5]. Este problema se resuelve entendiendo que la descripción dada por la MCP se aproxima en cierto régimen por la mecánica cuántica estándar [6]. Una extensión natural de la MCP resulta al reemplazar los modos mecánicos de un campo cuántico por la versión polimérica de los mismos. A la TCC resultante la denominamos TCC Polimérica [7] y entre sus resultados se encuentra el poder incorporar inhomogeneidades primordiales [8] en modelos cósmicos, reproducir los resultados de la TCC cuando las escalas de energías están en el régimen infrarrojo comparado con la escala de Planck [7] y la modificación de las relaciones de dispersión del campo cuántico [9]. En el caso de sistemas fermiónicos, la TCC Polimérica ha sido estudiada en el presente trabajo. Para ello estudiamos la descomposición en modos de Fourier del campo de Dirac obteniendo que cada modo está formado por cuatro osciladores de Fermi desacoplados [10], y construimos un modelo mecánico del oscilador de Fermi pero empleando la versión fermiónica de la MCP [11]. Finalmente construimos un modelo para la versión cuántica del campo de Dirac polimérico, en particular su propagador polimérico. Este último adquiere correcciones en términos de parámetros que surgen de la naturaleza real anticonmutativa de las variables del oscilador de Fermi. Cabe mencionar que es posible que tales correcciones adquieran relevancia física cuando el campo interactúa con algún otro campo cuántico, por ejemplo, la gravedad o el electromagnetismo. Varios de nuestros resultados fueron reportados brevemente en forma de memorias in extenso en [9]-[11] y en el artículo [12].
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