Robots hexbug-nano atrapados y un sistema de materia activa inercial con propulsión dependiente del tiempo Público Deposited
The study of active matter, in recent years, has become a very promising field of study due to the information it has provided on the phenomena that occur in non-equilibrium biological and artificial systems, and for its possible applications. In most of the works reported so far on active matter, inertia is neglected and it is assumed that the self-propulsion speed of active particles is constant, so studying the effects of inertia in these systems can yield new and relevant information for this field. The main goals of this thesis were to propose a model to characterize hexbug-nano robots trapped in a parabolic antenna with added roughness and from this model calculate statistical quantities that coincide with what was observed in the experiment. Another main goal was to propose a more general mathematical model for non-interacting inertial active matter systems with time-dependent propulsion speed and to find the mean square displacement (MSD) for this system. The present work is divided into two parts which address active matter systems with inertia and that do not interact with each other. In the first part we characterise the diffusion, mean-square speed, mean-square angular displacement, radial and speed probability distributions of toy robots called ’hexbugsnano’ that move on a dish antenna (with added surface roughness) simulating a harmonic well. It is observed that a model considering the system’s translational inertia but neglecting its moment of inertia, together with the inclusion of a constant external torque in the orientational motion, suffices to describe the robots’ dynamics. Langevin dynamics simulation are also performed and a good agreement between theory, simulations and experiments is observed. For the second part we propose a model in which active particles have nonnegli- gible inertia (mass and moment of inertia) and a time-dependent periodic propulsion speed. We study the most general propulsion using Fourier series and address th- ree particular cases, the first is when the speed is a sine function, the second is a square wave function and the third is a zigzag function. The effect of inertia and time-dependent propulsion on the system’s mean-square displacement, is found theo- retically following a Langevin formalism. The goals for the experimental system of hexbugs-nano were achieved, since it was possible to get theoretical results that largely coincide with what was observed in the experiment, however, there is still the possibility of improving this model. As for the more general model that considers a periodic propulsion speed, if it was possible to get a theoretical expression of the mean square displacement (MSD), which suggests that the system has a normal diffusion regardless of what type of function describes the propulsion speed, as long as when it is periodic.
El estudio de materia activa, en los últimos años, se ha vuelto un campo de estudio muy prometedor por la información que ha brindado sobre los fenómenos que ocurren en sistemas biológicos y artificiales fuera de equilibrio, y por sus posibles aplicaciones. En la mayoría de los trabajos reportados hasta ahora sobre materia activa, se descuida la inercia y se asume que la velocidad de autopropulsión de partículas activas es constante, por lo que estudiar los efectos de la inercia en estos sistemas puede arrojar información nueva y relevante para este campo. Los objetivos principales que se tuvieron en esta tesis fueron proponer un modelo para caracterizar robots hexbug-nano atrapados en una antena parabólica con aspereza añadida y a partir de este modelo calcular cantidades estadísticas que coincidieran con lo observado en el experimento. Otro de los objetivos principales fue proponer un modelo matemático más general para sistemas de materia activa inerciales sin interacción con una velocidad de propulsión dependiente del tiempo y encontrar el desplazamiento cuadrático medio para este sistema. El presente trabajo se divide en dos partes los cuales abordan sistemas de materia activa con inercia y que no interactúan entre sí. En la primera parte caracterizamos la difusión, la rapidez cuadrática media, el desplazamiento angular cuadrático medio, las distribuciones de probabilidad radial y de velocidad de los robots de juguete llamados ”hexbugs-nano” que se mueven sobre una antena parabólica (con rugosidad superficial añadida) simulando un pozo armónico. Se observa que un modelo que considere la inercia traslacional del sistema, pero descuidando su momento de inercia, junto con la inclusión de una torca externa constante en el movimiento de orientación, es suficiente para describir la dinámica de los robots. También se realizan simulaciones de dinámica de Langevin y se observa una buena concordancia entre teoría, simulaciones y experimentos. Para la segunda parte proponemos un modelo en el que las partículas activas tienen una inercia no despreciable (masa y momento de inercia) y una velocidad de propulsión periódica dependiente del tiempo. Estudiamos la propulsión más general utilizando la serie de Fourier y abordamos tres casos particulares, el primero es cuando la velocidad es una función sinusoidal, el segundo es una función de onda cuadrada y el tercero es una función en zigzag. El efecto de la inercia y la propulsión dependiente del tiempo sobre el desplazamiento cuadrado medio del sistema se encuentra teóricamente siguiendo un formalismo de Langevin. Los objetivos para el sistema experimental de los hexbugs-nano fueron alcanzados, ya que se lograron obtener resultados teóricos que coinciden en buena medida con lo observado en el experimento, sin embargo, aún queda la posibilidad de mejorar este modelo. En cuanto al modelo más general que considera una velocidad de propulsión periódica, si fue posible obtener una expresión teórica del desplazamiento cuadrático medió, el cual sugiere que el sistema tiene una difusión normal sin importar que tipo de función describa la velocidad de propulsión, siempre y cuando sea periódica.
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