En el Capítulo 1, se presenta una revisión bibliográfica de los diversos temas alrededor de este trabajo, considerando: flujo en cavidades, flujo en medios porosos, convección natural en sistemas con una región, en sistemas con dos regiones y flujo tridimensional. También se revisan trabajos enfocados al estudio de difusión doble y acoplamiento de ecuaciones en ambas regiones. En el Capítulo 2, se establece el sistema físico y las simplificaciones impuestas para el análisis de la convección natural considerando un sistema en tres dimensiones; posteriormente se plantean las ecuaciones de transporte de energía, masa y cantidad de movimiento utilizadas para establecer dos modelos que consideran el transporte en cada una de las regiones. El primer modelo utiliza la ecuación de Darcy con la corrección de Brinkman, mientras que el segundo considera solamente la ecuación de Darcy para la transferencia de cantidad de movimiento en la región porosa, ocasionando que para la condición interregional se requiera la condición semi-empírica de Beavers y Joseph. Al final, se presentan en forma de resumen las ecuaciones que conforman cada uno de los dos modelos tridimensionales. En el Capítulo 3, se presenta el esquema para la solución numérica de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que conforman los modelos; esto incluye la discretización de las EDP y la descripción del esquema numérico. En el Capítulo 4, se presentan las pruebas realizadas con el modelo computacional, ellas incluyen el análisis del efecto sobre la convección natural de los grupos adimensionales de Rayleigh (Ra) , Darcy (Da) y Lewis (Le). En el Capítulo 5, se presentan las conclusiones y perspectivas relacionadas al estudio presentado en los capítulos 3 y 4. El desarrollo de las condiciones de salto para la transferencia de masa y las ecuaciones promedio utilizadas se presenta en los Apéndices A y B respectivamente, en el Apéndice C se reporta el desarrollo del modelo bidimensional para el proceso de convección natural ocasionada por gradientes simultáneos de masa y temperatura en una cavidad con un fluido y un medio poroso en la parte inferior, finalmente, en el Apéndice D se muestran las formas discretizadas en diferencias finitas para las derivadas involucradas en el modelo computacional. Como aportaciones importantes del trabajo se tienen: • El desarrollo de un modelo que considera los efectos tridimensionales en la formulación vorticidad-vector potencial para el modelado de flujo convectivo en cavidades fluido-medio poroso, considerando la ley de Darcy o la corrección de Brinkman para representar el flujo en el medio poroso. • Los resultados para la formulación tridimensional de los efectos de los números de Rayleigh, Prandtl y Lewis sobre el fenómeno de convección natural. Estos resultados se comparan con los obtenidos mediante un modelo que considera sólo efectos bidimensionales. • El análisis de la ecuación de transferencia de masa (considerando difusión y adsorción) en la frontera entre un fluido homogéneo y un medio poroso, partiendo de las ecuaciones usualmente utilizadas. El desarrollo ha impuesto la condición de continuidad en la frontera para la concentración del soluto y se derivó una condición de salto para el flux que asegura el cumplimiento de la ecuación generalizada para el transporte de masa.
El transporte convectivo provocado por gradientes de temperatura y/o concentración frecuentemente se encuentra en problemas de la ingeniería química. En particular, la situación es importante cuando este tipo de transporte se presenta en cavidades, sean cerradas o abiertas. La mayor parte de los estudios de convección natural reportados son para sistemas de una fase o un medio multifásico homogéneo. Sin embargo, muchos de los problemas en ingeniería química se refieren al intercambio de masa, energía y cantidad de movimiento entre un fluido (región I) y un medio poroso (región II). La complejidad de los modelos para este sistema aumenta, debido a que es necesario considerar las ecuaciones de transporte en cada región y las condiciones de frontera que las acoplan. Al respecto, la mayoría de los estudios realizados previamente se refieren a sistemas en los que existe sólo transporte bidimensional. Así, como la mayor parte de los estudios encontrados en la literatura se limitan a sistemas de una sola fase, hay también pocos estudios que se refieren a la validez de las condiciones de frontera que se han usado. De esta manera el desarrollo de modelos para el transporte entre un medio poroso y un fluido, en términos de ecuaciones diferenciales y condiciones de frontera, no es trivial. Motivado en lo anterior, el presente trabajo tiene como objetivo el desarrollo, solución y pruebas numéricas de dos modelos para el proceso de convección natural en una cavidad ocupada parcialmente por un medio poroso en términos de ecuaciones de medio efectivo. En el análisis numérico se imponen gradientes de temperatura y concentración para analizar el efecto sobre los coeficientes de transferencia de los dos modelos mencionados y de la naturaleza bidimensional o tridimensional del transporte. Los objetivos específicos del presente trabajo son: 1. El estudio del fenómeno de convección natural tridimensional en cavidades fluido-medio poroso. 2. El desarrollo de un modelo de difusión doble con transporte bidimensional, y 3. El desarrollo de la condición de salto en la interregión fluido-medio poroso para transferencia de masa. La presentación del trabajo se estructura en cinco capítulos y tres apéndices. A continuación se da una breve descripción de cada uno de ellos.
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