Persistencia, extinción e invasión de una epidemia: retroalimentación de un modelo matemático Public Deposited
La presente tesis contiene un estudio de la persistencia, extinción e invasión de una epidemia en una población, en particular la ocasionada por el virus sincicial respiratorio en infantes de las regiones de Gambia y Finlandia. Para esto hemos empleado el modelo SIRS acoplado con un oscilador armónico (forzamiento) además de las tasas de incidencia clásica y LHD, esta ´ultima añade la hipótesis de que la tasa de incidencia debe ser proporcional a la probabilidad de que en un encuentro entre un individuo susceptible y uno infectado la transmisión sea efectiva. Los parámetros de la tasa de contacto b0, del efecto de la estacionalidad en la epidemia b1 y la densidad de individuos infectados θ, en la que la probabilidad de transmitir exitosamente la infección es de 1 2, se estimaron usando el método de máxima verosimilitud planteando este problema como uno de optimización restringida a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Este problema de optimización se ha resuelto con la implementación de los métodos de búsqueda dispersa, BFGS y gradiente conjugado. También se calcularon los intervalos de confianza de los estimadores. Haciendo uso de los estimadores de máxima verosimilitud y el mapeo de retorno del modelo SIRS con forzamiento y ambas tasas de incidencia, exploramos la persistencia y extinción de la epidemia añadiendo sintéticamente ruido al mapeo, que modela la estocasticidad ambiental. En el análisis de la invasión también se emplea mapeo de retorno sólo que de forma determinista El modelo SIRS con forzamiento y las tasas de incidencia clásica y LHD predicen cualitativamente lo mismo. Sin embargo usando la tasa de incidencia LHD, los equilibrios libre de enfermedad y endémico son asintóticamente estables si R0 > 1. Cuando se añade ruido con una desviación estándar baja, ambos modelos tienen la misma dinámica cualitativa. Al aumentar la desviación estándar de la estocasticidad ambiental el modelo SIRS con la tasa clásica, predice que el sistema concurrirá temporalmente en el equilibrio libre de enfermedad a través de la subvariedad estable y con la tasa LHD, el sistema irá al equilibrio libre de enfermedad y permanecerá ahí. Esto se presume como extinción de la epidemia motivada por la estocasticidad ambiental. La persistencia de la epidemia es evidente cuando la densidad inicial de individuos infectados es igual a θ. Los resultados aquí expuestos son válidos localmente.
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