La teoría o ciencia de redes surgió hace casi veinte años como un nuevo campo para caracterizar sistemas complejos que interactúan, como la internet, las redes biológicas, sociales, etcétera [3]. Por otra parte, ésta teoría es por su propia naturaleza multidisciplinaria. A medida que se obtienen nuevos conocimientos y datos de los diferentes tipos de redes, surgen retos tanto para las matemáticas, como para la física. La aplicación del conocimiento matemático en la biología no es nuevo y, a cambio, ha tenido una influencia notable sobre la misma matemática, la cual se ha inspirado en los fenómenos biológicos generando nuevos campos de estudio. Quizás no podríamos afirmar lo mismo para la biología, que es donde encontramos barreras para que, en la práctica, se adopte otra actitud respecto a las matemáticas. No obstante, la inclusión del lenguaje matemático se ha dado poco a poco conforme se acumula evidencia de la necesidad de describir, por ejemplo, grandes conjuntos de datos en la biología o establecer de forma analítica y abstracta relaciones entre variables que, de otra forma, llevaría mucho tiempo lograr descubrir sólo de manera experimenta Sin duda la estadística es, de las ciencias matemáticas, la que más ha nutrido las metodologías en las ciencias experimentales, pero estamos viviendo un momento en la historia de las ciencias en las que las herramientas de la física y las matemáticas están mostrando su utilidad en el momento de obtener nuevo conocimiento. Una de estas áreas que mejor podría tener mejor soporte teórico es la epidemiología, en la cual se estudia, desde el punto de vista médico y biológico, la distribución y los factores de riesgo de las enfermedades. Vamos a ejemplificar nuestra metodología partiendo de un ejemplo de esta ciencia. Inicialmente presentamos un modelo epidemiológico genérico pero sencillo. El sistema evoluciona tanto en el tiempo como en el espacio, pero de forma discreta en éste último. Consideramos, por tanto, una región geográfica dividida en tres subregiones, en donde en cada una de ellas la dinámica poblacional es distinta pero relacionada con las otras dos. En concreto, supondremos que en cada subregión aparece un brote epidémico con una dinámica descrita por el modelo SI (susceptibles-infecciosos). El modelo completo lo estudiaremos, hasta donde sea posible, como un sistema dinámico discreto y con herramientas de teoría de señales.
Des relations
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