Problema inverso en el análisis de los sonidos respiratorios Público Deposited
En diversas disciplinas el problema inverso es una área de investigación que intenta identificar fuentes no accesibles (o internas) a partir de mediciones disponibles de campos externos. El problema inverso esta ligado a un problema directo cuya solución resulta en la predicción de datos basándose en un modelo y/o una serie de condiciones relevantes del problema en cuestión. El problema inverso se encuentra presente en varias áreas, como por ejemplo en Electrocardiografía en donde se usa para la determinación de potenciales eléctricos sobre la superficie del corazón a partir de potenciales medidos en la superficie corporal. En el área de Neuromagnetismo se intenta determinar las distribuciones de corrientes eléctricas neuronales al interior del cerebro mediante mediciones externas. Respecto al estudio de los sonidos respiratorios es probable que información adicional acerca de la ubicación de la fuente del sonido represente una ayuda para el diagnóstico médico, proporcionando información que no es posible obtener con métodos tradicionales de auscultación. Es importante señalar que desde hace algunas décadas el origen de los sonidos respiratorios ha sido objeto de investigación principalmente de tipo experimental; los modelos de producción y transmisión del sonido respiratorio son escasos. Algunos estudios experimentales indican que posiblemente los sonidos se producen regionalmente dentro de cada lóbulo pulmonar. Otros estudios indican que el sonido inspiratorio se produce dentro del pulmón cercano al área auscultada aunque el sitio exacto no se ha establecido. Por otro lado, el origen del sonido espiratorio es más incierto, se asume que se genera en el glotis o dentro de las grandes vías aéreas como resultado del torrente de un flujo de aire convergente. Otra posibilidad es que el sonido pueda radiar directamente de las vías aéreas hacia sus alrededores, el parénquima pulmonar, y del parénquima hacia la pared torácica. De esta forma se supone que la generación del sonido es dependiente de las vías aéreas mientras que la transmisión lo es del parénquima pulmonar. Entre las razones del interés en la ubicación de fuentes sonoras se tiene: la mejor comprensión del papel de los sonidos respiratorios en el diagnóstico de enfermedades pulmonares y en el monitoreo de pacientes. Una segunda razón es que involucra las posibles mejoras o la generación de nuevas herramientas de diagnóstico no invasivo. El presente trabajo explora la ubicación de fuentes de los sonido respiratorios mediante la solución de un problema inverso utilizando el registro simultáneo de señales acústicas sobre la superficie torácica. Se realizan una serie de simulaciones manipulando una fuente sonora sintética que se ubica dentro de un espacio tridimensional que representa al tórax, asumiendo un modelo de propagación uniforme del sonido respiratorio, es decir, se supone un medio homogéneo. Uno de los objetivos del trabajo fue el de explorar el desempeño de diferentes algoritmos para la estimación de fuentes sonoras sintéticas. Una primera solución realizó una búsqueda en cada punto del espacio torácico con base en la premisa de que cualquier punto dentro del espacio torácico contiene información relevante de la fuente. Esta primera propuesta de solución implicó la solución de un sistema de ecuaciones lineal sobredeterminado empleando los métodos de Mínimos Cuadrados y de Descomposición QR para la reconstrucción de la fuente estimada. Un segundo método de solución asumió a cada punto del espacio como una posible fuente. Esta suposición y el limitado número de mediciones generaron la solución de un sistema de ecuaciones lineal subdeterminado. La reconstrucción de la fuente estimada usando este sistema de ecuaciones se realizó con los métodos de Mínimos Cuadrados de Norma Mínima, Norma Mínima Ponderada y el FOCUSS (FOCal Underdetermined System Solver). De estos métodos, el FOCUSS es un algoritmo de optimización recursivo que combina un número de características deseables en procedimientos inversos tales como el modelado de fuentes múltiples, una alta resolución para fuentes localizadas, fuentes de formas arbitrarias y presenta un buen desempeño en la estimación de fuentes profundas. A diferencia de métodos estándar aplicados al problema inverso en neuroelectromagnetismo y electrocardiografía, el FOCUSS no necesita suposiciones explícitas acerca del orden del modelo o forma y la magnitud de la fuente. El FOCUSS inicia con una solución parcial, que en esta tesis la proporciona el método de Mínimos Cuadrados de Norma Mínima Ponderados. El desempeño de cada uno de los algoritmos se analizó bajo un protocolo de simulaciones resultando en un desempeño aceptable del FOCUSS básico en la ubicación de fuentes sonoras sintetizadas en diversas condiciones.
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