Partícula en una estructura localmente periódica: evolución con el tamaño del sistema Público Deposited

En este trabajo estudiamos una cadena lineal de dispersores, de forma arbitraria, cuyo número es finito y están dispuestos en forma ordenada; es decir, es un sistema localmente periódico. Por simplicidad, sin perder generalidad, nos enfocamos en el caso en que la cadena está abierta solo por un lado, el otro está bloqueado por un potencial escalón. Por medio de las matrices de transferencia M y de dispersión S, estudiamos como cambian las propiedades del sistema cuando el número de dispersores va aumentando. En particular estudiamos la evolución de la función de onda con el tamaño del sistema, la formación de las bandas en el límite cristalino ideal y logramos entender las longitudes típicas en el sistema. Para la matriz S encontramos una relación de recurrencia en el número de dispersores, para la cual tomamos ventaja de la teoría de mapas. Demostramos que el comportamiento de la función de onda con el tamaño del sistema está dado por la sensibilidad a las condiciones iniciales. Para un número suficientemente grande de dispersores encontramos como se forman las bandas del sistema. En su evolución hacia el sistema infinito encontramos que la función de onda decae exponencialmente en la banda prohibida, oscila en la banda permitida y decae como una exponencial q cerca de la transición entre las bandas, por el lado de la banda permitida. También, estudiamos las propiedades espaciales del sistema cuando el número de dispersores se mantiene fijo. Encontramos que la longitud de decaimiento en la transición es el camino libre medio dividido por dos, donde éste es mayor que la constante de la red, en completo acuerdo con resultados conocidos en la literatura para una superred. Finalmente, damos las bases teóricas para una realización experimental en un sistema elástico, el cual consiste en excitar y detectar la amplitud de vibraciones torsionales en una barra elástica desección transversal cuadrada, con una serie de muescas cuyo número va aumentando.

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  • 2014
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Última modificación: 09/27/2022
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