En este trabajo se analizará lo referente a la construcción y problemas acerca de la noción de definición en Frege, a lo largo de sus obras más significativas al respecto del tema: Begriffsschrift (1879), Die Grundlagen der Arithmetik (1884) y Grundgesetze der Arithmetik (1903). Con ello se muestran los problemas de su filosofía de las matemáticas, por el tratamiento que le da Frege a la definición de número, y en la disciplina instaurada por él, la filosofía del lenguaje. Las definiciones que han sido tratadas a lo lar go de este trabajo refieren a dos tipos de definiciones: las definiciones formales o estipulativas, caracterizadas en Begriffsschrift y las definiciones informales o fructíferas, caracterizadas en Grundlagen. Y la síntesis de ambas definiciones en Grundgesetze. El propósito es mostrar que Frege estaba sumamente interesa do en las definiciones formales que se dan en la construcción de su lingua characteristica sin ir más allá de ese instrumento , como se muestra en Begriffsschrift ; pero , al atender la definición de número , ve la imposibilidad de utilizar aquellas definiciones para llegar a la naturaleza de los números, por lo que recurre a la definición informal , apelando a las distinciones de los juicios kantianos para arremeter contra todas las definiciones anteriores acerca del número , considerándolas superfluas por no tener la característica de fertilidad , porque no ―producen‖ nuevas verdades. Sin embargo, como se hará notar, esa definición filosófica de número natural, la transforma en Grundgesetze en un lenguaje de su sistema de Begriffsschrift, retornando nuevamente a las definiciones formales. En dicho proceso se analizan, e n ambas definiciones, la noción de analítico y de sintético con sus respectivas variaciones que en el trabajo queda n plasmadas. Puede ser que , muy en el fondo , los dos tipos de definiciones no se contraponen si atendemos la caracterización que hace Frege de los juicios kantianos o el propósito específico de su introducción de cada definición en su respectiva obra y su síntesis en Grundgesetze ; o son distintas si atendemos las definiciones formales son propias de un lenguaje objeto y las definiciones informales parecen estar en un metalenguaje que pretende aclarar el significado de algo, en este caso del número , donde se contraponen los principios de cada definición al pretender vincularlos tal cual, generando una disensión: la paradoja del análisis . Se analizará sin dar una solución a la paradoja del análisis se genera al pretender vincular o contraponer los principios de eliminabilidad y fertilidad propios de las definiciones formales e informales, respectivamente. Frege no atendió de manera contundente tal paradoja porque no veía como antagónicas a los dos tipos de definiciones o en su defecto era tanto su empeño por lleva r a cabo su proyecto logicista que desatendió problemas, que hasta la fecha, son motivo de preocupación: la definición, los indefinibles y el proceso de análisis - con una base ambigua acerca de las distinciones entre analítico/sintético y a priori/ a posteriori.
Relacionamentos
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