Diseño de estrategias de políticas óptimas para el manejo de comportamientos colectivos en la propagación de enfermedades infecciosas Public Deposited
Actualmente la epidemiologia matemática ha cobrado gran importancia debido principalmente a la aparición de la epidemia de COVID-19 que estamos enfrentando. Por ello, los modelos matemáticos resultan fundamentales, ya que no sólo describen la evolución de las enfermedades infecciosas, sino que guían las decisiones que toman las autoridades encargadas del diseño de las estrategias y políticas de salud pública. Ante un brote infeccioso existen tres principales medidas de contención con las que se puede hacer frente a una epidemia: la primera es la disminución de la tasa efectiva de contacto con el agente infeccioso, la segunda son los tratamientos médicos y la tercera son las campañas de vacunación. Por lo que las políticas en materia de salud pública están orientadas a la implementación de estas medidas a fin de controlar y prevenir brotes infecciosos. El propósito de este trabajo radica en mostrar la dinámica que sigue la población al implementar dos de las medidas de contención con las que se cuenta actualmente para hacer frente a la epidemia de COVID-19; que es la reducción de la tasa efectiva de contacto y las campañas de vacunación, a fin de que los resultados obtenidos puedan contribuir en la toma de decisiones para hacer frente a esta crisis. El trabajo inicia con una introducción a algunos de los principales modelos epidemiológicos que sirven como base de la epidemiología moderna y que se usaron para realizar la principal aportación de este trabajo. Se discute cada uno de sus aspectos principales, las hipótesis que permiten plantear las ecuaciones que gobiernan a estos modelos y se muestra el procedimiento que permite calcular su respectivo número básico de reproducción. Se escribieron en Matlab los códigos que permiten resolver numéricamente los modelos y se muestra en una gráfica una solución típica a cada uno de ellos, así como la interpretación de la dinámica que sigue cada población. En el segundo capítulo se hace una breve introducción a la teoría de control optimo y al principio del máximo de Pontryagin, que es una de las herramientas matemáticas que nos permite optimizar las curvas epidemiológicas y el valor de los parámetros que modelan las medidas de contención aquí planteadas. El tercer capítulo se compone de una serie de ejemplos dedicados a la aplicación de la teoría de control óptimo a los modelos epidemiológicos, en particular se hace la reproducción de 5 artículos que sirvieron de bibliografía y que ejemplifican el uso de esta poderosa herramienta en el planteamiento y optimización de las ecuaciones. En el capítulo cuatro se presenta la principal contribución de esta tesis, que radica en el planteamiento de dos modelos epidemiológicos a los que se introducen dos medidas de contención: distanciamiento social y un control óptimo de vacunación. Se hace una comparación de la eficacia de estas medidas, se muestra la dinámica que sigue la infección al combinarlas y por último se muestran las curvas de la población expuesta e infectada al introducir estas medidas de contención a un tiempo diferente del inicial. Finalmente, en el apéndice se presentan los códigos en Matlab que fueron utilizados para generar las gráficas aquí presentadas, a fin de que cualquier interesado pueda reproducir los resultados obtenidos.
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2025-07-17 | Public |
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