La bifurcación pseudo-Hopf en una clase de sistemas Filippov en ℝ³ y aplicaciones en sistemas de control Público Deposited
En el estudio de los sistemas lineales Filippov en tres dimensiones, se tienen muchos trabajos en el escenario genérico donde la variedad de conmutación contiene dos líneas de tangencia, las cuales se cruzan transversalmente en un punto llamado singularidad de doble tangencia. En este trabajo de tesis, estamos interesados en estudiar el caso no genérico en el cual las líneas de tangencia son paralelas, tales que la región limitada por ellas es la región de deslizamiento. En primer lugar, encontramos, para este escenario, una forma normal dependiente de un parámetro que nos permite manipular la posición de dichas rectas para lograr que colapsen en una línea de singularidades de doble tangencia, en la cual exista un segmento de Teixeira. Con base en la forma normal, estableceremos las condiciones necesarias para que después de la colisión de las líneas de tangencia nazca un ciclo límite de cruce asociado a un pseudo-equilibrio que se encuentra sobre la región de deslizamiento. Este fenómeno es conocido como la bifurcación pseudo-Hopf. Más aún, nuestros resultados nos muestran que para algunas configuraciones es posible encontrar hasta dos de estos ciclos. Finalmente, presentamos algunos ejemplos en los que se lleva a cabo la bifurcación pseudo-Hopf, principalmente dentro de la teoría de control, donde, a pesar de que existen algunos trabajos que se enfocan en el escenario descrito anteriormente, ninguno ha propuesto una herramienta para encontrar órbitas periódicas como se hace en esta tesis.
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