Este trabajo aborda el proceso de escalamiento, mediante el uso del método del promedio volumétrico, de la transferencia de masa difusiva de un soluto que sufre una reacción homogénea en un medio poroso con cinética lineal o no lineal, con el fin de • Desarrollar una metodología para obtener la formulación integral basada en funciones de Green de la solución formal del problema de desviaciones espaciales en el escalamiento con fuentes lineales y/o no lineales (problema de cerradura). • Determinar las restricciones de escala, a partir de la metodología desarrollada, que permitan obtener los coeficientes de medio efectivo para dilucidar la dependencia de la reacción química en el coeficiente de difusividad efectiva. • Establecer claramente las condiciones necesarias que conducen a un modelo de la macroescala de interés práctico, con una estructura parecida a la de su contraparte en la microescala. • Validar el modelo de la macroescala al compararlo con simulaciones a escala de poro del modelo de transporte en la microescala. • Aplicar y extender la metodología desarrollada a los procesos acoplados de difusión y reacción irreversible (transporte facilitado) del acarreador, la especie permeante y el complejo producido que ocurren en una membrana líquida soportada. En el Capítulo 1 se exponen los pasos establecidos por el método del promedio volumétrico para escalar el proceso de transferencia de masa y reacción homogénea en la fase fluida de un medio poroso homogéneo con el fin de obtener el problema de cerradura que permita cerrar el modelo macroscópico. Así como, los pasos para validar el modelo escalado de conservación de masa, resultante de la aplicación de la metodología desarrollada, mediante comparaciones con simulaciones numéricas directas a escala de poro. Las suposiciones y restricciones que sustentan la simplificación del problema de cerradura se enuncian en el Capítulo 2. Para atender la no linealidad de la velocidad de reacción no lineal, en este mismo capítulo, se propone su linearización a partir de su expansión de Taylor alrededor de la concentración promedio en el volumen promediante. La información redundante es filtrada para establecer las condiciones que permiten aproximar el problema de cerradura por uno local, periódico, cuasi-estacionario/transitorio y lineal. Dada la naturaleza lineal de los operadores diferenciales de los problemas de cerradura en las diferentes etapas del proceso de escalamiento, en el Capítulo 3, se formula la solución integral de las desviaciones espaciales de la concentración mediante el uso de la teoría de las funciones de Green. Las principales ventajas de este enfoque son: la función de Green es independiente de los términos fuente del problema y la formulación integral de la solución del problema de cerradura resulta ser una combinación lineal de integrales de productos de la función de Green con los términos no homogéneos del problema permitiendo así un mejor manejo numérico de la solución. Esto último, para el el problema de cerradura local, periódico, cuasi-estacionario/transitorio y lineal, conduce a una expresión para las desviaciones espaciales como la suma de productos de variables de cerradura con las fuentes (vistas como funciones de cantidades promedio). Sin embargo, si el problema de cerradura es no local la definición de estas variables resulta imposible. La información de la microestructura, tan compleja o simple según se requiera, es capturada en la formulación integral de las desviaciones espaciales de la concentración, la cual permite además cerrar el problema de balance de masa macroscópico. En el Capítulo 4 se demuestra que en todas las etapas del escalamiento, el modelo escalado resulta estar siempre acoplado al problema de cerradura, sea cual sea su grado de simplificación. Si la cinética es lineal, el modelo escalado es análogo al modelo que rige la transferencia de masa en la microescala. Mientras que si la cinética es no lineal, su linearización conlleva a que las desviaciones espaciales de la concentración derivadas de la solución del problema de cerradura local, lineal y periódico, permitan cerrar explícitamente la ecuación de balance de masa macroscópica. Este modelo queda expresado en términos del tensor efectivo de difusión-reacción cuya estructura es similar a la del modelo microscópico. Sin embargo, esta semejanza es únicamente aplicable a la expresión velocidad de reacción, ya que el coeficiente efectivo de difusión-reacción resulta ser, en general, la suma de la difusividad efectiva pasiva (independiente de la reacción y proveniente de la condición de frontera interfacial) y la difusividad efectiva reactiva (proveniente de la fuente volumétrica reactiva) que es una función no lineal y no trivial de la velocidad de reacción. En el Capítulo 5 se evalúa la capacidad del modelo escalado asociado al problema de cerradura cuasi-estacionario, local, lineal y periódico. La evaluación del modelo se basa en la solución del problema de difusión-reacción escalado utilizando los coeficientes efectivos cuasi-estacionarios obtenidos en celdas unitarias periódicas y no periódicas de Chang, bi y tri dimensionales. El tensor efectivo de difusión-reacción es una función de la velocidad de reacción y esta dependencia se demuestra por métodos numéricos y analíticos. Las concentraciones promedio obtenidas del modelo escalado estacionario se comparan con aquellas obtenidas a partir de simulación numéricas directas del problema de difusión-reacción microscópico en un medio poroso espacialmente periódico bidimensional. Siempre que se cumplan los límites de aplicabilidad las predicciones de ambos perfiles de concentración resultan estar empatadas. Finalmente, en el Capítulo 6 se presenta una aplicación de la metodología desarrollada a la difusión y reacción en membranas líquidas soportadas. En este capítulo se aplica la metodología presentando en los capítulos anteriores para escalar las ecuaciones que gobiernan el transporte difusivo de la especie permeante, el acarreador y el complejo resultante de la reacción irreversible entre la especie permeante y el acarreador en un medio poroso. Las ecuaciones de balance de masa macroscópicas de las especies involucradas en la reacción, cerradas a partir de la solución formal de las desviaciones espaciales de la concentración de la especie involucradas, resultan estar expresada en términos de dos coeficientes de medio efectivos, uno correspondiente a la difusión de cada una de las especies y el otro a la difusión de todas las especies que reaccionan y/o se consumen en la celda representativa de la membrana líquida soportada. Su estructura difiere a su contraparte microscópica, por la presencia del término de difusión de las especies consumidas y generadas en la reacción.
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