Una generalización de la transformada de Fourier discreta Public Deposited
En este trabajo desarrollamos una presentación autocontenida de la transformada de Fourier discreta (TFD). Demostramos sus propiedades básicas de convolución, traslación, dilatación e identidad de Parseval y estudiamos una de sus eigenfunciones definida en términos del símbolo de Legendre (Gaussiana discreta). Siguiendo la referencia [1], revisamos una generalización de esta transformada al caso de dos subespacios de Hilbert de dimensiones diferentes (TFDG), identificando sus correspondientes propiedades de convolución, translación, dilatación e identidad de Parseval. Finalmente, siguiendo la referencia [5], mostramos cómo la TFD diagonaliza simultámente a todos los elementos del álgebra circulante y determinamos el espectro de Gelfand de esta álgebra conmutativa. No puede existir un lenguaje más universal y simple, más carente de errores y oscuridades, y por lo tanto más apto para expresar las relaciones invariables de las cosas naturales Las matemáticas parecen constituir una facultad de la mente humana destinada a compensar la brevedad de la vida y la imperfección de los sentidos. Joseph Fourier.
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