Integral de Itô para semimartingalas continuas Public Deposited
El presente trabajo es el desarrollo de un curso para estudiantes de la maestría en Matemáticas en la Universidad Autónoma Metropolitana. El objetivo del curso fue dar una introducción lo más detallada y elemental posible a la teoría de integración estocástica con respecto a sernirnarriugalas continuas y algunas de sus aplicaciones. Se han resumido algunos resultados fundamentales sobre los procesos estocásticos así como de Esperanza condicional y se ha expuesto la teoría necesaria sobre martingalas para estudiar la integral estocástica; también, se desarrollan los temas sobre el teorema de Girsanov y de cambio de tiempo, teniendo así las herramientas básicas del cálculo estocástico. Para esto nos hemos basado en los tratados sobre cálculo estocástico de J. J acod y de C. Dellacherie-P.A. Meyer, pero sin llegar a la generalidad en que ellos se sitúan, por supuesto, utilizando la teoría general de procesos estocásticos, desarrollada por ellos mismos y su escuela. Este tema es muy interesante, pero bastante complicado como para cubrirse en un solo curso. P.A. Meyer dice en su curso sobre la integración estocástica: "Antes eran suficentes dos horas de exposición para tratar la integral de Itó, para que las aplicaciones comenzaran, ahora se requiere un curso de seis meses sobre las definiciones." Es hora de comenzar.
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