Sistemas multivariables de cifrado PHFER y PR como aportación a la industria de la seguridad informática Público Deposited
En septiembre del 2019, investigadores de Google lograron a través de su ordenador cuántico realizar una tarea en 3.2 minutos, cuyo trabajo costaría 10000 años con la super computadora Submit. Empresas reconocidas mundialmente, IBM y Google, están invirtiendo grandes cantidades de dinero en el desarrollo de computadoras cuánticas ya que para el 2025 se completará el proceso estandarización y comenzará a una migración a nuevos sistemas criptográficos. Por lo que estamos a muy poco tiempo de que las computadoras cuánticas están en a nuestro completo alcance y con ello romper varios de los sistemas que se consideran resistentes hasta el momento. En el proceso de desarrollar sistemas criptográficos post-cuánticos seguros, parte de la criptografía Post-cuántica se encuentra dedicada al desarrollo y análisis de sistemas criptográficos multivariables, cuya construcción es a partir de polinomios multivariados que en su mayoría resultan ser cuadráticos. Este tipo de sistemas se consideran seguros ya que el problema de resolver un sistema de ecuaciones polinómicas multivariadas sobre un campo finito resulta ser un problema NP-difícil. Con esto en mente, la presente tesis tiene como objetivo desarrollar dos nuevos modelos que sean resistentes a los ataques criptográficos que se conocen hasta el momento. A lo largo del capítulo 1 se da una introducción a las funciones de variable vectorial y se muestra uno de los resultados más importantes para los sistemas criptográficos multivariables, el cual garantiza que los polinomios que definen la clave pública bastan ser de grado a lo más dos. Los pioneros en el desarrollo de la criptografía multivariable basada en campos finitos fueron MatsumotO e Imai, quienes desarrollaron el sistema MI sobre el campo F2. Este sistema que se desarrolla en el capítulo 2, proporciona distintas herramientas para el desarrollo de otros sistemas seguros que se estudian en ese mismo capítulo: HFE, Rainbow y Square. La clave pública para MI y para los otros 3 sistemas tiene la forma P(m) = L1 ◦φ ◦F ◦φ−1 ◦L2(m) donde Li son transformaciones afines invertibles cuya función es ocultar la función central F, y φ es un isomorfismo de espacios vectoriales. A lo largo del capítulo 3 se muestra el desarrollo y la implementación de dos nuevos sistemas criptográficos, PR y PHFER, los cuales se definen a partir de 3 de los sistemas criptográficos más seguros hasta el momento: Rainbow, Square+ y HFE. Se analiza el tiempo de ejecución de cada uno de ellos y estudia la seguridad de cada sistema a partir de la seguridad de cada una de sus capas.
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