Problema inverso electroencefalográfico: estudio numérico del subproblema de detección de fuentes volumétricas - Rojas Ramírez, Belem Isabel (Universidad Autónoma Metropolitana, 2015)
En la actualidad existe un gran interés por la investigación sobre los métodos no destructivos para la detección de fuentes de actividad bioelectrica en el cerebro. La electroencefalografía es una de las técnicas más conocidas de investigación no invasiva del cerebro. Por medio de ella se registran los potenciales en un electroencefalograma (EEG); estos potenciales provienen de la actividad eléctrica de los tejidos excitables, y se captan midiendo la diferencia de potencial existente entre un electrodo extrapolador y otro de referencia. Entre las ventajas de la técnica del EEG se encuentra que la información que proporciona se captura en tiempo real, de manera simple, es no invasiva además de económica. Por medio de esta técnica se han detectado posibles anomalías en el cerebro (daños, mal funcionamiento, etc.) y una de sus principales aplicaciones se encuentra en el diagnóstico y detección de focos epilépticos. En el presente trabajo se estudia un problema que se obtiene a través de una simplificación del llamado problema inverso electroencefalográfico, el cual consiste en determinar fuentes bioelectricas en el cerebro a partir del electroencefalograma sobre el cuero cabelludo. En este problema, que se denomina problema de detección de fuentes volumétricas (PDFV) se pretende recuperar una fuente bioelectrica en el cerebro en un medio homogéneo a partir de una medición ficticia que se obtiene del electroencefalograma sobre el cuero cabelludo. El PDFV es mal planteado debido a que está sobredeterminado y que es sensible a errores. Para tratar la inestabilidad numérica del problema se propone replantearlo como un problema de control distribuido donde se propone un funcional a minimizar. Para minimizar este funcional se implementa el método de gradiente conjugado (MGC) en un programa realizado en MATLAB. Para estudiar la convergencia y estabilidad del método, se propone el ejemplo de una fuente donde se conoce la solución exacta al problema, en una región circular. Además, para validar el método se examina otra fuente en distintas regiones: un circulo, una elipse y una región irregular.