Transformaciones de Legendre en la teoría de funcionales de la densidad Público Deposited
Debido a que la energia del estado basal presenta concavidad estricta con respecto a sus variables naturales, nhero de partfculas y potencial externo a los electrones, es posible generar otras representaciones basadas en la transformacidn de Legendre. Este hecho permite establecer un quema de reducci6n de derivadas, parecido al de la Termodihica, que sistematiza la busqueda de relaciones entre diferentes tipos de cantidades En particular, este metodo se aplica para relacionar pkametros de mctividad quimica Una de las representaciones originales, F[N,p], presenta algunos problemas, ya que sus variables independientes tienen dependencias explfcitas. Una forma de solucionar este problema consiste en buscar una nueva representaci6n que no involucre a estas variables y que mantenga las propiedades de concavidad. Como una alternativa se analiza a la energia por partfcula. Esta ecuaci6n fundamental evita los problemas anteriores y permite emplear las transformaciones de Legendre para generar un conjunto de nuevas representaciones para los estados basales. Con las nuevas ecuaciones fundamentales, se analiza la soluci6n de la ecuacidn de Thomas-Fermi con mdtodos perturbativos y algunas aplicaciones al problema de la reactividad qufmica En el primer caso, al trabajar con la ecuaci6n de Thomas-Fermi, escrita en terminos de la densidad, se obtiene una convergencia mon6tona y mk rslpida, que cuando se usa la ecuacidn tradicional, utilizando este esquema perturbativo. En el caso de la reactividad, se demuestra que el principio de igualaci6n de potenciales quimicos es consecuencia de incluir una restriccidn en un problema variacional, y que la suma de las ' .. ? blanduras se conserva en las reacciones quimicas elementales.
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2025-12-15 | Público |
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