Modificaciones inducidas por la no-conmutatividad en la teoría de monopolos magnéticos - Martínez Carbajal, Daniel (Universidad Autónoma Metropolitana, 2019)
En este trabajo se analizan deformaciones no-conmutativas aplicadas a monopolos magnéticos en dos casos de relevancia física: 1. Condición de cuantización de Dirac en un espacio no-conmutativo 2. La dinámica de monopolos magnéticos a bajas energías en un espacio no-conmutativo.En el primer problema analizaremos las consecuencias de la no-conmutatividad en el monopolo de Dirac. Para esto empezaremos por estudiar la deformación no-conmutativa en la electrodinámica de Maxwell con el fin de analizar la condición de cuantización de Dirac posteriormente, es decir,analizaremos bajo que condiciones la cuantización de la carga eléctrica es compatible con introducirno-conmutatividad en las coordenadas espaciales.El segundo problema que abordaremos en esta tesis está relacionado con la dinámica de la interacción de monopolos magnéticos en teorías de norma no abelianas. El enfoque que seguiremos está basado en una versión no-conmutativa del análisis que utilizó Manton para describir la dinámica de las interacciones de algunas configuraciones de monopolos en el límite de bajas energías. Esta idea se basa en truncar el espacio de configuraciones, el cual es dimensionalmente infinito para el sistema Yang-Mills-Higgs, a un sistema dinámico con un Lagrangiano de dimensión finita. De este modo, la dinámica de un sistema de multi-monopolos con un número infinito de grados de libertad se puede reducir a la de unas pocas coordenadas colectivas de una configuración tipo solitón 1, en un espacio auxiliar denominado espacio de parámetros (moduli space). Este espacio auxiliar está constituido de una variedad Riemanniana, además de esto una descripción general de la dinámica de baja energía de los monopolos BPS en el espacio de parámetros se obtiene por medio de la métrica de Atiyah-Hitchin, cuya forma asintótica es la métrica Taub-NUT. Por lo tanto, nos enfocaremos en implementar una deformación no conmutativa de la métrica de Atiyah-Hitchin que puede ser utilizada para analizar la dinámica de monopolos magnéticos en el límite de bajas energías en el contexto no conmutativo.