Algunos aspectos algebraicos y geométricos del problema de optimización de Fermat-Torricelli - Vázquez Jiménez, Erik Alan (Universidad Autónoma Metropolitana, 2020)
En este trabajo estudiaremos algunas propiedades del punto de Fermat Torricelli de un triángulo dado, mediante su relación con los puntos que forman 60° o 120° con los vértices del triángulo. Comenzaremos definiendo a las circunferencias internas y a las circunferencias externas asociadas a dicho triángulo, y estudiaremos a la intersección de las circunferencias externas, a la intersección de las circunferencias internas, y a la intersección de circunferencias internas con externas. También, el número de puntos de intersección, su ubicación con respecto a los lados del triángulo dado, y los ángulos que forman con los vértices. Al investigar sobre estos temas, continuamente usamos dos teoremas elementales de geometría: El teorema del ángulo semi-inscrito y el recíproco al teorema del ángulo inscrito. Presentaremos tres pruebas sobre cada uno de estos teoremas. Una de las pruebas del segundo es totalmente topológica. Finalmente, probaremos que todo punto de los 120° es un punto de Fermat estricto (un punto que minimiza a la función MA+MB+MC donde A, B y C son los vértices del triángulo dado) cuando los ángulos interiores del triángulo dado son menores a 120°, y que el vértice correspondiente a un ángulo mayor o igual a 120° es un Punto de Fermat estricto.