Función de Wigner de la partícula libre no relativista en cuantización polimérica - Villa Aguirre, Karen Susana (Universidad Autónoma Metropolitana, 2021)
Esta tesis está motivada por la necesidad de investigar el límite clásico de la gravitación cuántica por lazos que se basa en una representación discreta de un ´algebra no canónica de observables gravitacionales. Los estados gravitacionales involucran gráficos que asemejan polímeros y dan lugar a una geometría discreta. Aquí damos un paso en la dirección de entender el límite clásico usando un modelo mecánico con un grado de libertad. Específicamente, calculamos la función de Wigner de una partícula libre no relativista en una dimensión espacial en cuantización polimérica. Para tal fin partimos de un desarrollo previo de H. A. Kastrup basado en el grupo euclidiano E (2), que da una forma integral de la función de Wigner de un rotor plano en cuantización de Schrödinger, junto con su forma explícita para eigenestados de energía, y una ecuación para la energía que satisface la forma integral de la función de Wigner. ¿Esta es importante porque la función de Wigner obtenida a través del producto? para espacio fase plano no resulta consistente con los eigenvalores de energía. Nosotros probamos que la función de Wigner explícita satisface la ecuación para la energía de manera consistente con el espectro. Para la partícula polimérica usamos su correspondencia cinemática con el rotor plano, ambos sistemas tienen el mismo espacio de Hilbert, pero diferentes Hamiltonianos. A través de la forma integral calculamos la función de Wigner para eigenestados de energía de la partícula explícitamente. Hemos determinado también su correspondiente ecuación para la energía y mostramos que su solución coincide con la forma obtenida por integración. Finalmente discutimos algunas perspectivas sobre trabajo futuro incluyendo el límite clásico, estados semiclásico, cuantización por deformación y simetría de Galileo.