Propiedades topológicas del tipo calular Q y LOTS funcionalmente numerables - Gutiérrez Domínguez, Luis Enrique (Universidad Autónoma Metropolitana, 2024)
El primer capítulo de este trabajo contiene resultados preliminares importantes para el desarrollo de los siguientes dos capítulos. En la primera sección se construye un espacio que se utilizará constantemente para demostrar la no equivalencia entre clases de espacios topológicos; este espacio es el espacio generalizado de Mröwka determinado por familias casi ajenas maximales en algún cardinal infinito κ. En la segunda sección se demuestran propiedades de los espacios celular Q y casi celular Q, cuando Q es una propiedad topológica que se preserva bajo productos con espacios compactos y bajo imágenes continuas. En el Capítulo 2 se estudian las propiedades celular numerablemente compacto y casi celular numerablemente compacto. En la primera sección se proporcionan condiciones para que la propiedad celular numerablemente compacto sea equivalente a ser numerablemente compacto. En la segunda sección se estudia el comportamiento de la propiedad celular compacto bajo productos con espacios compactos y se proporciona una condición necesaria y suficiente para que el producto de un espacio de Hausdorff y un espacio compacto sea casi celular numerablemente compacto. La última sección se centra en el estudio de la maximalidad de la propiedad celular numerablemente compacto. En el Capítulo 3 se estudian dos subclases de los espacios tenuemente Lindelöf los cuales son: celular Lindelöf y casi celular Lindelöf. En la primer sección proporcionaremos condiciones para que la clase de los espacios casi celular Lindelöf sea equivalente a la clase de los espacios ω1-compactos. En la segunda sección se estudia el comportamiento de estas subclases bajo productos con espacios separables, compactos y P - spacios de Lindelöf. El último capítulo está dedicado a los LOTS funcionalmente numerables. En este capítulo se demuestra que bajo la existencia de rectas de Souslin se puede concluir que si X es un LOTS que cumple que X2 \ ∆ es funcionalmente numerable, entonces X es un espacio numerable.