Construcción de funciones de Dulac para modelo de la Biología Matemática Público Deposited
En la naturaleza existen diversas interaciones entre especies. En la biología de poblaciones algunos ejemplos de estas interacciones son: mutualismo, parasitismo y comensalismo. En la biología matemática han sido construidos modelos matemáticos para entender el efecto que estas interacciones tienen en la dinámica poblacional, sin embargo, hay preguntas que aún siguen abiertas. Por ejemplo se desconoce si aparecen oscilaciones sostenidas o no como soluciones del modelo. En ese sentido, existen criterios sobre existencia o no existencia de órbitas periódicas. En particular el criterio de Bendixson es una herramienta muy usada para descartar la existencia de ciclos límite, sin embargo, este criterio solo se aplica cuando la divergencia del campo vectorial no cambia de signo. Una ligera generalización del criterio de Bendixson es el criterio de Dulac. La desventaja de este criterio es que se necesita una función de Dulac, la cual no es fácil de construir en muchos casos. En este trabajo de tesis, se presentan resultados que permiten la construcción de funciones de Dulac para algunos modelos de la ecología, lo que descarta la existencia de órbitas periódicas.
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