Gases cuánticos en d>1 dimensiones aplicados a superconductividad de alta Tc - Grether González, Marcela Dolores (Universidad Autónoma Metropolitana, 2004)
Extendemos el problema para considerar bosones con una relación de dispersión generalizada Ek = C5Ks, s > 0, donde k es la magnitud del vector de onda, en lugar de la relación de dispersión cuadrática h2 K2 2m común, donde m es bosón. Generalizamos aún más estudiando un espectro de energías que corresponde a un conjunto infinito de alambres con una separación entre c entre alambres adyacentes para así modelar a los superconductores orgánico-metálicos casi-unidimensionales. Finalmente, consideramos un modelo estadístico simple de una mezcla de fermiones no apareados junto con pares de Cooper bosónicos que satisfacen una relación de dispersión lineal, que permite una condensación de Bose-Einstein (BE) en dimensiones mayores que la unidad, en vez de d > 2 como ocurre en el caso donde la relación de dispersión es cuadrática. Usando el modelo de interacción de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS), calculamos la Tc de una BEC para la mezcla y encontramos que es mayor que la Tc calculada con la teoría estadística familiar BCS. Calculamos también Tc considerando densidades de estado (DOS, por sus siglas en inglés), que reflejan la estructura de bandas electrónicas de los planos de cobre-oxígeno características de los cupratos superconductores. Las DOS consideradas aquí son la del escenario de Van Hove, que contiene una singularidad logarítmica, y la DOS con una singularidad de potencia asociada con un punto silla extendido (extended saddle point) en la curva de energía vs. momento.; Mediante un estudio detallado del comportamiento de un gas ideal de Fermi en d > 0 dimensiones mostramos que en el potencial químico, el calor específico y la velocidad isotérmica del sonido, existe una estructura anómala si d < 2. Lo anterior contrasta con el comportamiento del gas ideal de Bose donde la estructura se encuentra si d > 2 y significa un cambio de fase. Resolvemos el problema de un gas de Bose o de Fermi en d > 0 atrapado por δ ≤ d potenciales de oscilador armónico mutuamente perpendiculares para simular una trampa magnéto-óptica. Partiendo del potencial termodinámico, o gran potencial, asociado al ensemble estadístico del gran canónico se calculan las funciones termodinámicas del sistema. Se encuentra que el gas de Bose exhibe una condensación de Bose-Einstein (BEC por sus siglas en inglés), representada por una cúspide en el calor específico si y sólo si d + δ > 2, y un salto discontinuo si y sólo si d + δ > 4. Los calores específicos de ambos tipos de gases (Bose y de Fermi) coinciden si d + δ = 2. Para d = 3 y δ = 3, se calculan las temperaturas críticas Tc de varios gases monoatómicos atrapados utilizando los parámetros (frecuencias y número de partículas) de los experimentos con nubes de átomos atrapados para los cuales se han encontrado un condensado de Bose-Einstein. Las Tc calculadas concuerdan satisfactoriamente con los resultados experimentales. Para modelar los superconductores orgánicos de cupratos casi-bidimensionales, se considera un gas confinado dentro de un conjunto infinito de planos paralelos entre sí y equidistantes.