Sobre la difusión en sistemas confinados: una aproximación al estudio de la difusión en canales - Pineda Calderón, Inti (Universidad Autónoma Metropolitana, 2013)
La difusión en sistemas confinados es un fenómeno muy común en la naturaleza, tanto en problemas de índole básico como práctico. Su estudio concierne a un sinnúmero de disciplinas en pleno apogeo, de ahí la pertinencia y actualidad de esta tesis. Este trabajo se une a los varios esfuerzos que se han realizado por tratar de comprender y cuantificar algunos de los aspectos más importantes de la difusión en canales mediante herramientas analíticas. Se hace un recuento de algunos sistemas microscópicos donde la difusión es de suma importancia y los estudios sobre la difusión en sistemas confinados se contextualizan históricamente. Se revisa el estudio del problema de la difusión entre cavidades interconectadas por un tubo con propagadores que permiten determinar el tiempo de relajación del sistema en términos de los flujos a través del canal. Por lo tanto, se estudia después la difusión en canales de sección tranversal variable mediante la ecuación de Fick-Jacobs. Se plantea posteriormente cómo obtener la solución general de esta ecuación en el espacio de Laplace y para condiciones muy particulares. tamboén se calcularon los tiempos del primer arribo hacia los extremos de canales cónicos, estableciendo así el rango de validez de la ecuación de Fick-Jacobs. Los resultados obtenidos motivaron la incursión al estudio de la generalización de la ecuación de Fick-Jacobs, donde se hace patente el uso de un coeficiente de difusión efectivo dependiente de la posición. Los coeficientes de difusión efectivos pueden obtenerse con el método matemático desarrollado por Kalinay y Percus, que pasa de la ecuación de difusión a un problema unidimensional de manera rigurosa. Sin embargo, en la literatura se encuentran sugerencias de otros coeficientes. En esta tesis uno de los objetivos principales fue discernir entre ellos cuál es el que genera el modelo que mejor se ajusta a los datos provenientes de simulaciones por computadora (dada la dificultad hoy en día de realizar experimentos), obteniendo que para canales periódicos y simétricos con respecto del eje del canal formados por círculos o esferas traslapadas es el de Kalinay y Percus. Asimismo, se concluyó que el uso de este coeficiente puede conectar satisfactoriamente el asunto de la difusión en canales corrugados con el problema del escape a través de diminutas ventanas. Por su robustez, se extendió el formalismo del método de Kalinay y Percus a canales en dos dimensiones de línea media curva y sección transversal variable. Así, se encontró un nuevo coeficiente de difusión efectivo más general que recupera como casos particulares el de un canal simétrico y las propuestas pioneras en el estudio de la difusión efectiva en canales asimétricos. Se estudiaron entonces algunos ejemplos ilustrativos y este nuevo coeficiente se validó numéricamente para el caso de canales cónicos bidimensionales inclinados. Finalmente, se obtuvo un coeficiente de difusión dependiente de la posición y de los factores métricos de una variedad para el caso cuando un canal bidimensional se encuentra incrustado sobre una superficie curva.