Simulación de sistemas reacción-transporte mediante formulaciones de ecuaciones integrales Público Deposited
Este trabajo se centra en el uso de las formulaciones de ecuaciones integrales (FEI) para el desarrollo de esquemas numéricos para sistemas reacción-transporte. Las FEI consisten en transformar los operadores diferenciales a operadores integrales, permitiendo la incorporación exacta de las condiciones a la frontera y la reducción en la propagación del error ocasionada por la discretización de derivadas numéricas. Además, los esquemas integrales se caracterizan por su metodología sistemática y su estructura matemática que permite la fácil interpretación física de los procesos involucrados en los sistemas reacción-transporte. Por otro lado, es bien sabido que los esquemas basados en la discretización de los operadores diferenciales como son las diferencias finitas no estándar (DFNE), proveen mejores aproximación que los esquemas clásicos de diferencias finitas. Sin embargo, dichos esquemas se obtienen a partir de expansiones de Taylor truncadas y de reglas Heurísticas. Con el objeto de sistematizar la metodología de obtención de los esquemas de DFNE, en trabajos recientes se ha demostrado que dichos esquemas pueden ser obtenidos como un caso particular de las FEI. En el desarrollo de los esquemas de diferencias finitas basadas en formulaciones integrales (DFFI) no es necesario el uso de expansiones de series de Taylor o reglas Heurísticas; únicamente se emplean reglas de cuadratura para las integrales. Además, el esquema DFFI incorpora factores de ponderación en la discretizaci´on de los nodos en la frontera que mejoran la aproximación numérica del esquema tradicional diferencias finitas. En este trabajo se extienden los resultados de DFFI a problemas dinámicos tipo reaccióntransporte con condiciones a la frontera generales, bajo ciertas condiciones reproducen los resultados reportados en la literatura. Más aún, se suponen diferentes esquemas de discretización de las integrales en las FEI, lo que conduce a esquemas DFFI con estructura no local (i.e., que consideran nodos adyacentes al punto evaluado en el término fuente). Debido a que los esquemas de DFFI se basan en metodologías sistemáticas no es difícil extenderlos a procesos reaccióndifusión-convección y/o a procesos de mayor dimensionalidad (e.g., 2 dimensiones). Finalmente, se muestra la generalidad de los esquemas integrales extendiendo los resultados encontrados a problemas reacción-transporte descritos por derivadas de orden arbitrario. Particularmente, se desarrollan los esquemas numéricos para la solución sistemas reacción-difusión fraccionales.
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