Propagadores poliméricos vía integral de trayectoria: de sistemas mecánicos al modelo cósmico homogéneo e isotrópico - Ruelas Vázquez, Juan Carlos (Universidad Autónoma Metropolitana, 2016)
Como es bien sabido el modelo cuántico de un átomo evita la divergencia en la energía emitida por radiación que ocurre en una descripción clásica del mismo. Por analogía, existe la expectativa de que una descripción cuántica de la gravitación podría permitir el contender con el crecimiento sin límite de la intensidad de campo gravitacional, codificada en la curvatura del espacio-tiempo en la teoría de la relatividad general clásica, cuando ésta es usada para describir la época temprana del universo conocida como el “big bang”. Sin embargo, las dificultades encontradas al aplicar el método de cuantización estándar a la relatividad general han llevado a la búsqueda de alternativas. La cuantización por lazos es una de ellas y cuando se aplica a un modelo de universo simple reemplaza de hecho el big bang por un rebote en el que la intensidad gravitacional permanece acotada y por tanto la dinámica del cosmos puede extenderse a tiempos previos a éste. Los lazos son gráficos formados por nodos y aristas que asemejan un material polimérico, razón por la cual a este esquema de cuantización también se le denomina como polimérico. Notablemente estos gráficos sugieren una idea de discretez que remplaza la noción del espacio continuo. Cabe señalar que la gravitación cuántica por lazos implica un método hamiltoniano. Por otro lado la covariancia manifiesta se implementa a través de esquemas como la integral de trayectoria. Con esta motivación se propusieron los llamados modelos de espuma de espín (MEE). En este caso los modelos cosmológicos se definen como situaciones límite, homogéneas e isotrópicas, a partir del formalismo general. Sin embargo, hasta hace poco, estos modelos no contaban con un sustento preciso en la formulación de la integral de trayectoria. Esto podría cambiar con el desarrollo de la integral de trayectoria polimérica del modelo cósmico homogéneo e isotrópico. No obstante que este modelo tiene un solo grado de libertad, contiene información dinámica gravitacional basada en la relatividad general. Estas características sugieren estudiar modelos mecánicos con un número finito de grados de libertad bajo el mismo esquema como un paso previo al análisis del modelo cósmico. Siguiendo esta ruta obtenemos el propagador polimérico, vía integral de trayectoria, de la partícula libre relativista y no relativista así como el de una partícula en una caja. Mientras que el primero y el tercero reproducen resultados conocidos obtenidos por métodos hamiltonianos, el segundo es un resultado nuevo. Todo ellos se reducen a los casos conocidos cuantizados de la manera usual en la aproximación continua. Problemas físicos de interés que pueden tratarse en el futuro con estos métodos incluyen interacciones entre partículas en el caso de los modelos mecánicos y, en el caso cósmico, la posible generación y evolución de inhomogeneidades que permitan describir la estructura a gran escala de nuestro universo visible.