Sobre ideales y la propiedad Q en álgebras topológicas - Zárate Rodríguez, Yuliana de Jesús (Universidad Autónoma Metropolitana, 2013)
La tesis está dividida en cuatro capítulos donde cada uno de ellos trata un aspecto en particular de las álgebras topológicas de diferentes tipos. El capítulo I está dedicado a introducir los conceptos y propiedades fundamentales de la álgebra de Banach, las álgebras normadas y las F-álgebras. Las álgebras localmente m-convexas completas comparten propiedades fundamentales con las álgebras de Banach. Sin embargo, hay propiedades que no se pueden extender a ese tipo de álgebras. Para muchas de las propiedades que se han generalizado, es esencial la completidud del álgebra, aunque algunas de ellas se siguen cumpliendo si ponemos una condición mas débil, como es el ser advertiblemente completa. El capítulo II está dedicado al estudio de las álgebras localmente convexas, en particular a las álgebras localmente m-convexas. El principal objetivo de este capítulo es tener una representación de cualquier álgebra localmente m-convexa completa A como un límite proyectivo de álgebras de Banach (descomposición de Michael-Arens). El capítulo III está dirigido a estudiar propiedades algebraicas, topológicas y topológicoalgebraicas de las álgebras topológicas. Relacionamos condiciones en los ideales de las álgebras con conceptos topológicos. Estudiamos en detalle las Q-álgebras, las Qt-álgebras, proporcionamos caracterizaciones añadiendo algunas contribuciones originales. En el capítulo IV proporcionamos un diagrama que describe los distintos tipos de álgebras topológicas consideradas en este trabajo. Además damos un resumen de ejemplos de álgebras mostrando su posición relativa en el diagrama.