Grupos topológicos densamente independientes y la dualidad de Pontryagin - Márquez Rodríguez, Edgar (Universidad Autónoma Metropolitana, 2020)
El presente trabajo está centrado en el área de los grupos topológicos llamados densamente independientes. Dado un grupo topológico G de cardinalidad c, se dice que G es un grupo densamente independiente si para cada subgrupo S de G tal que |S| < c, existe un subgrupo denso y numerable H de G tal que S ∩H = {eG}, donde eG es el elemento identidad de G. Algunos ejemplos de grupos densamente independientes son el grupo de los números reales R y el grupo del círculo unitario de los números complejos T. También se utiliza la dualidad de Pontryagin para mostrar algunos ejemplos de grupos densamente independientes. Como convención todos los grupos que se consideran en este trabajo serán Hausdorff. El principal objetivo de esta tesis es dar una caracterización de los grupos abelianos, compactos y metrizables que son densamente independientes. Dicha caracterización aparece al final del tercer capítulo en el teorema 3.2.5. Este teorema establece que un grupo topológico G es densamente independiente, si y sólo si, el grupo G no es de torsión o para cada n ∈ N + y para cada i ∈ {1, . . . , k}, se tiene que |p n i Gpi | = c o |p n i Gpi | = 1, donde Gpi es la componente pi-primaria de G y G = Qk i=1 Gpi .