Propiedades topológicas del tipo estrella P - Gutiérrez Domínguez, Luis Enrique (Universidad Autónoma Metropolitana, 2020)
El presente trabajo se centra en el estudio de algunas propiedades topológicas tipo compacidad llamadas propiedades estrella P. Dado un espacio topológico X y una propiedad topológica P, decimos que el espacio X es estrella P si para cualquier cubierta abierta U de X podemos encontrar un subconjunto A con la propiedad P tal que St(A, U) = X. El subconjunto A se llama núcleo para la cubierta U. El objetivo de esta tesis es presentar condiciones suficientes y necesarias para que dos clases de espacios topológicos sean equivalentes; es decir, dadas dos propiedades topológicas P y Q, estudiaremos en que clases de espacios ser estrella P es equivalente a ser estrella Q. También se presentan las relaciones que existen entre la propiedad estrella P y propiedades como compacidad numerable, pseudocompacidad, tenuemente Lindelöf, entre otras; por ejemplo se dan condiciones suficientes y necesarias para que la clase de los espacios estrella numerable y la clase de los espacios tenuemente Lindelöf sean equivalentes. En los casos donde solamente tengamos la suficiencia proporcionaremos ejemplos que diversos autores han construido para evidenciar que las clases de los espacios no son equivalentes. Estos ejemplos son de gran importancia ya que nos ayudan a cuestionar bajo qué condiciones las clases de estos espacios podrían ser equivalentes. En la parte final del trabajo se presentan dos propiedades más débiles que la propiedad estrella P, a las que denominamos estrellas débiles. En esta sección del trabajo se examina en que clases de espacios topológicos estas dos propiedades son equivalentes y la relación que poseen con la propiedad estrella P y con otras propiedades tipo compacidad.