Estudio de la convección de Bénard en un cubo mediante el método de Galerkin - Pérez López, Javier (Universidad Autónoma Metropolitana, 2009)
En el capítulo 4 de este trabajo analizamos las condiciones en las cuales al suministrar calor a temperatura constante en la parte de abajo a un fluido confinado en un recipiente cúbico con paredes laterales adiabáticas éste cambie de un estado conductivo estable a uno convectivo inestable. Usamos la aproximación de Boussinesq y el principio de intercambio de estabilidad para las ecuaciones que tienen al campo de velocidades, la presión y la temperatura como variables de perturbación. Al aproximar las soluciones por el método de Galerkin obtuvimos 8 problemas de valor propio, en cuya secuaciones ya no está incluida la presión, con valores propios dependientes del número de Rayleigh:λ= 1/Ra. De estos 8 problemas solo cuatro nos dan valores propios mayores que 10−4, una cota necesaria debido a que los cálculos son numéricos. Nuestros resultados son Ra = {3391.17, 5910.09,7462.98, 8610.01}, de estos valores obtuvimos los tres primeros usando el método de potencia, además 3391.17−1 es un valor propio repetido, estos valores coinciden con los reportados en los artículos [12] y [13], los cuales motivaron este trabajo. Las funciones de prueba que usamos forman un conjunto ortogonal completo ya que, tal como en los artículos recién citados, las obtuvimos a partir de problemas de Sturm-Liouville. Particularmente el menor valor de Ra (3391.17) satisface nuestras expectativas. En capítulos 2 y 3 incluimos, respectivamente, la modelación matemática y el estudio de la inestabilidad de una lámina ”infinita” de fluido, además anexamos el código de los programas que elaboramos.