Fuerza Casimir escalar en una dimensión espacial: del formalismo canónico a la integral de trayectoria - Villafuerte Lara, Jairo (Universidad Autónoma Metropolitana, 2016)
Una de las ideas físicas más intuitivas que surge en la teoría de los campos cuánticos libres en un espacio tiempo de Minkowski es que éstos pueden describirse como torres de osciladores armónicos1 . Un estado del campo incluye el estado de cada oscilador ó modo. La energía y el ímpetu lineal del campo en un estado dado están determinados por la suma de las energías y del ímpetu lineal de cada modo, respectivamente. Con frecuencia se asevera que la energía infinita del estado de vacío en la teoría cuántica de campos, a la que contribuyen la torre infinita de osciladores, no es observable, y por esta razón debería definirse usando el ordenamiento normal de operadores para sustraer automáticamente esta contribución. Que esta conclusión es incorrecta fue la observación crucial de Hendrik Brugt Gerhard Casimir en 1948 cuando mostró que las fluctuaciones de vacío de los campos electromagnéticos daban lugar a una fuerza atractiva entre placas paralelas perfectamente conductoras. Su resultado, a temperatura cero, para la fuerza por unidad de área entre placas paralelas separadas por una distancia a es Fem = − π 2~c 240a 4 . Por argumentos puramente dimensionales, y considerando la combinación de las constantes ~, c y la separación a, sabemos que esta es la dependencia esperada para el valor de esta fuerza. En particular su carácter cuántico es esencial pues esta fuerza se anula en el límite ~ → 0. Aun más, es importante observar la ausencia de una dependencia en la carga del electrón, es decir, este efecto es independiente de la carga y existe para las placas neutras. Notablemente, los experimentos han confirmado la existencia de esta fuerza Casimir. A nivel teórico este efecto ha sido considerado en diferentes contextos que van desde la física de altas energías en relación con el confinamiento de quarks hasta el problema de la constante cosmológica. También en escenarios que incluyen un espacio tiempo de más de cuatro dimensiones se han estudiado las modificaciones que surgen a la fuerza Casimir como consecuencia de las dimensiones adicionales [2]. Es interesante subrayar que la consistencia con determinaciones experimentales de la fuerza Casimir impone restricciones sobre estos escenarios. En esta tesis discutimos diferentes técnicas del cálculo de la fuerza Casimir para el caso de un campo escalar real en un espacio tiempo bidimensional, a saber, cuantización canónica, función zeta de Riemann, fórmula de Abel-Plana, función de Green e integral de trayectoria. Nuestras motivaciones son las siguientes. Por un lado el campo escalar, a diferencia del campo electromagnético, es un modelo suficientemente simple que permite incorporar las características esenciales del efecto Casimir y por otro el espacio tiempo de dos dimensiones nos permite simplificar el análisis correspondiente. Nuestro objetivo principal es investigar la aplicación de la técnica de la integral de trayectoria para calcular la fuerza de vacío entre dos placas puntuales fijas. Como es bien sabido el formalismo de integral de trayectoria es prácticamente indispensable en el estudio de la física de altas energías debido a su carácter manifiestamente covariante de Lorentz, a diferencia del formalismo hamiltoniano. Recientemente, esta técnica se ha empleado para estudiar la cuantización polimérica de sistemas gravitacionales, cuyo interés radica en que se implementa un carácter discreto intrínseco que resulta útil para describir la ausencia de singularidades sea en modelos cósmicos como en agujeros negros. Dejamos como trabajo futuro incorporar la cuantización polimérica con la integral de trayectoria para el cálculo de la fuerza Casimir escalar en dos dimensiones espacio temporales.