Métodos variacionales, optimización y control: aplicación a la recuperación de campos vectoriales y estabilización de arreglos de memoria de juntas de Josephson - López López, Jorge (Universidad Autónoma Metropolitana, 2016)
En este trabajo de tesis se abordan dos problemas: i) Estudiamos numéricamente un modelo de diagnóstico, basado en conservación de masa, para recobrar un campo vectorial solenoidal a partir de datos experimentales incompletos. A partir de una reformulación del modelo matemático como un problema de punto silla, introducimos un algoritmo iterativo de gra–diente conjugado precondicionado, asociado a una ecuación operacional de tipo elíptico, para resolver el problema. Para obtener un algoritmo estable, usamos una aproximación de elemento finito mixto de segundo orden para la discretización. Mostramos, usando campos vectoriales sintéticos, que este nuevo enfoque, da soluciones muy precisas a un costo computacional mas bajo que los procedimientos clásicos. También, exhibimos algunas limitaciones del modelo inviscido tradicional introducido por Sasaki, mostrando que es incompatible con algunos campos vectoriales solenoidales. ii) A partir un modelo matemático de ecuaciones diferenciales ordinarias, usamos técnicas de control para manipular la transición entre estados de equilibrio estables de las fases de un circuito de tres juntas de Josephson y para estabilizar las fases del circuito alrededor de un equilibrio inestable. Para resolver computacionalmente este problema se establece también una relación funcional satisfecha por el control, lo que permite utilizar un algoritmo de gradiente conjugado. Se muestra la aplicación de la transición entre estados de equilibrio estables a la definición de operadores de Lectura/Escritura para memoria en computación cuántica.