Análisis de estabilidad y estabilización de una clase de cuasipolinomios con dos términos trascendentales - Medina Dorantes, Francisco Iván (Universidad Autónoma Metropolitana, 2016)
En el presente trabajo de investigación se estudian la σ-estabilidad y la σ-estabilización de plantas de primer y segundo orden con retardo, utilizando controladores de tipo Proporcional Integral Retardado (PIR) como alternativa a los controladores clásicos de tipo Proporcional Integral Derivativo (PID). La clase de planta estudiada en lazo cerrado con la ley de control PIR propuesta resulta ser un sistema con dos retardos, un retardo inherente de la planta y un retardo en el controlador utilizado para σ-estabilizar. El análisis de σ-estabilidad del sistema en lazo cerrado se lleva a cabo en el dominio de la frecuencia, por medio del análisis de la ubicación de las raíces de su correspondiente función característica, que en el caso de sistemas con retardo resultan ser funciones analíticas con términos polinomiales y exponenciales, llamados cuasipolinomios. En particular un sistema con dos retardos requiere el análisis de un cuasipolinomio con dos términos exponenciales. Como resultado de la investigación se obtiene un conjunto de reglas básicas para sintonizar un controlador de tipo PIR, y así σ-estabilizar el sistema en lazo cerrado. Los resultados teóricos obtenidos son ejemplificados vía simulación y vía experimentación sobre una plataforma experimental térmica. También, se presenta una comparación con una ley de control de tipo PID.; In this research, the σ-stability and σ-stabilization of first and second order plants with time-delay, using Proportional Integral Retarded (PIR) controllers is studied. The closedloop system with the class of plant studied and a PIR controller results a system with two time-delays, one time-delay inherent of the plant and other in the controller used to σstabilize. The σ-stability and σ-stabilization analysis of the closed loop system in the frequency domain is performed, by analyzing the roots location of its corresponding characteristic function. For the case of time delay systems, the characteristic function is an analytic function with polynomial and exponential terms, well-known as quasi-polynomial. In particular a system with two delays requires analysis of a quasi-polynomial with two exponential terms. As a result of the research, a set of basic rules is provided to tune a PIR controller to σ-stabilize the closed-loop system. The theoretical results obtained are exemplified via simulation and via experimentation using a thermal experimental platform. Also, a comparison with a PID controller is presented.