Una generalización de la transformada de Fourier discreta - Ortega Gallegos, Karla Adriana (Universidad Autónoma Metropolitana, 2022)
En este trabajo desarrollamos una presentación autocontenida de la transformada de Fourier discreta (TFD). Demostramos sus propiedades básicas de convolución, traslación, dilatación e identidad de Parseval y estudiamos una de sus eigenfunciones definida en términos del símbolo de Legendre (Gaussiana discreta). Siguiendo la referencia [1], revisamos una generalización de esta transformada al caso de dos subespacios de Hilbert de dimensiones diferentes (TFDG), identificando sus correspondientes propiedades de convolución, translación, dilatación e identidad de Parseval. Finalmente, siguiendo la referencia [5], mostramos cómo la TFD diagonaliza simultámente a todos los elementos del álgebra circulante y determinamos el espectro de Gelfand de esta álgebra conmutativa. No puede existir un lenguaje más universal y simple, más carente de errores y oscuridades, y por lo tanto más apto para expresar las relaciones invariables de las cosas naturales Las matemáticas parecen constituir una facultad de la mente humana destinada a compensar la brevedad de la vida y la imperfección de los sentidos. Joseph Fourier.