Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales - Martínez Ortiz, Francisco Hugo; López Garza, Gabriel (Universidad Autónoma Metropolitana, 2014)
En este libro trataremos las ecuaciones que modelan el problema de calor, de onda y de Laplace, problemas clásicos de ecuaciones diferenciales parciales. El capítulo 1, trata de una clasificación elemental de las ecuaciones diferenciales parciales. El capítulo 2 trata de las ecuaciones de primer orden. Consideramos recomendable comenzar con las ecuaciones más simples de resolver, además de que no hay mejor introducción al estudio de las curvas características, las cuales aparecen naturalmente en la solución de la ecuación de onda, por ejemplo. En el capítulo 3, se estudian los modelos clásicos de la ecuación de calor, de onda y de Laplace, sin embargo los interesados sólo en los métodos de solución pueden pasar directamente a ellos sin necesidad de leer los capítulos mencionados. La solución y los métodos de solución de las ecuaciones lineales ocuparán la mayor parte de este libro, se estudian ampliamente el método de separación de variables, el método de solución por series y transformadas de Fourier y transformadas de Laplace (capítulos 6 y 9 respectivamente). El capítulo 8 está dedicado a la solución numérica de las ecuaciones lineales y se da un ejemplo de solución de una ecuación no lineal, la ecuación de Burgers. En el último capítulo se da una introducción a las funciones de Green. En la sección 10.3 de esteúltimo capítulo se da una introducción a la teoría moderna de ecuaciones diferencialesparciales definiendo el concepto de distribución y dando el adecuado marco teórico para la delta de Dirac y las funciones de Green en su forma moderna.