Modelado matemático en sistemas de escalas múltiples - Valdés Parada, Francisco José (Universidad Autónoma Metropolitana, 2022)
El objetivo de este texto es proporcionar elementos fundamentales para formular ecuaciones de transporte de cantidad de movimiento, calor y masa tanto al nivel de escala del continuo como para deducir las ecuaciones de transporte en niveles de escala superiores. El material se organiza de la siguiente manera: Los capítulos 1 y 2 son introductorios. El primero parte del concepto de modelo e incluye una descripción de definiciones fundamentales como son las longitudes espaciales y temporales y las definiciones de algunos números adimensionales. Mientras que en el segundo capítulo se proporciona el instrumental matemático a utilizar en el resto del texto que va desde el uso de escalares, vectores y tensores y sus operaciones fundamentales hasta la deducción de los teoremas integrales más relevantes en fenómenos de transporte. Los capítulos 3-5 tratan sobre la deducción de las ecuaciones diferenciales y condiciones de frontera que aplican en la transferenciade masa, cantidad de movimiento y calor al nivel de escala del continuo. Posteriormente, en el capítulo 6 se expone el tema del transporte en medios porosos para ejemplificar el proceso de escalamiento usando los métodos de homogenización y del promedio volumétrico y se aplica a tres situaciones de transporte representativas del transporte de cantidad de movimiento, calor y masa. Por último, el capítulo 7 está dedicado a la solución analítica de ecuaciones diferenciales parciales usando el método de expansión en funciones propias junto con la fórmula de Green así como el método de transformada de Laplace.